Nếu bạn có thể giải được câu đố "Nô lệ đoán màu mũ" dưới đây chứng tỏ IQ của bạn thuộc top 0.01% dân số trên thế giới.

"Ở một vương quốc nọ có 100 người nô lệ cực kỳ thông minh bị ban tội chết, tuy nhiên đức vua muốn tha cho một số người trong số họ nên tổ chức 1 trò chơi. Luật chơi như sau: 100 người nô lệ đứng thành 1 hàng dọc, sao cho người trước không thể nhìn thấy người sau. Người 1 không thấy ai hết, người 2 thấy đầu người 1, người 3 thấy đầu người 1 và người 2, ... người thứ 100 thấy đầu 99 người phía trước. Có 101 chiếc mũ có màu xanh, đỏ, tím, vàng ... khác nhau (không có 2 chiếc mũ nào cùng màu). Bịt mắt 100 người nô lệ lại và đội lên đầu của mỗi người một chiếc mũ bất kỳ. Sau đó tháo dải bịt mắt của họ ra, từng người sẽ đoán màu mũ của mình, nếu đoán đúng sẽ được tha chết, đoán sai sẽ bị hành quyết ngay lập tức. Bắt đầu từ người thứ 100 (đứng cuối hàng) sẽ đoán trước, tiếp theo sẽ đến người 99, 98 ... cho đến người số 1 đoán cuối cùng. Nô lệ được biết trước màu mũ của 101 chiếc mũ và có thời gian bàn bạc với nhau để tìm ra kế hoạch. Nếu bạn là một trong số các nô lệ, phải làm sao để số người chết là ít nhất? Liệu có thể chắc chắn cứu được 99 người không?"

Trước hết để giải quyết bài toán này hãy thử sức với một câu đố tương tự nhưng có cấp độ dễ hơn.

Vẫn đề bài như trên nhưng thay vì 101 màu mũ thì chỉ có 2 màu duy nhất là trắng hoặc đen mà thôi. Lúc này chúng ta cần sử dụng tính chẵn lẻ để giải quyết bài toán này. Cụ thể người thứ 100 là người đoán đầu tiên, sẽ đếm số mũ đen mà mình nhìn thấy, nếu là số chẵn sẽ trả lời "Đen",  ngược lại nếu là số lẻ sẽ trả lời "Trắng". Như vậy 99 người phía trước sẽ đoán ra tính chẵn lẻ của số mũ màu đen, lần lượt sẽ dựa theo thông tin những người đã đoán màu mũ cộng với số mũ đen mà mình đếm được để suy ra bản thân là Đen hay Trắng. Ví dụ người 99 nhận được thông tin số màu mũ đen là lẻ, nhưng bản thân lại đếm số mũ 98 người phía trước là 1 số chẵn, từ đó suy ra chính mình đang đội mũ màu đen. Bằng phương pháp như vậy có thể cứu được tối thiểu 99 người như đề bài đã yêu cầu.

Nâng cấp hơn một chút nếu là 3 màu thay vì 101 thì sao: Trắng, Đen và Đỏ. Lúc này sử dụng quy tắc chẵn lẽ sẽ không còn hiệu quả vì phải hi sinh 2 người đoán màu mũ đầu tiên để đưa ra thông tin chẵn lẽ cho 2 màu Trắng và Đen (còn Đỏ thì tự suy ra được). Lúc đó chỉ cứu được tối thiểu 98 người mà thôi. Hai người đoán đầu tiên vẫn có tỉ năng "hẹo".

Thay vào đó chúng ta sẽ sử dụng quy tắc số dư để giải bài toán này, cụ thể là số dư cho 3. Một số tự nhiên bất kỳ chia 3 luôn dư 0, 1 hoặc 2. Giả sử quy ước Trắng là 0, Đen là 1, Đỏ là 2. Bây giờ người thứ 100 sẽ quy đổi màu của 99 người phía trước thành số như đã quy ước và cộng tổng chúng lại với nhau. Nếu tổng này chia 3 dư 0  người 100 sẽ nói màu Trắng, dư 1 sẽ nói màu Đen, dư 2 sẽ nói màu Đỏ. Tương tự như cách giải ở bài toán trên, những người phía trước sẽ dựa theo thông tin của những người sau cộng với màu mũ mà mình quan sát được sẽ đoán ra màu mũ của mình. Ví dụ người 99 nhận được thông tin từ người 100 tổng số mũ chia 3 dư 1, nhưng bản thân tính tổng 98 người trước lại chia 3 dư 0, suy ra bản thân mình là màu Đỏ (số 2).

Dựa theo phương pháp này chúng ta có thể giải quyết bài toán khi số màu mũ tăng lên 4,5,6 hay thậm chí là 99, 100 màu. Chúng ta luôn cứu được 99 người. Tuy nhiên con số 101 lại là một chuyện khác. Bạn có tự tin là người có IQ thuộc top 0.01% thế giới. Hãy giải quyết bài toán này nhé!

Lời giải sẽ có ở bài viết lần sau. Nếu bạn giải ra câu đố này hãy inbox cho tôi theo email tranquanghuy1280@gmail.com